Ejercicios propuestos. Métodos de integración: integración de funciones irracionales

No siempre es posible expresar la integral de una función irracional mediante funciones elementales. Estudiaremos solamente dos casos en que las integrales de la funciones irracionales se pueden reducir mediante sustituciones adecuadas, a integrales de funciones racionales, que sabemos integrar

I. Consideremos la integral:

Donde R indica que con las variables

Se ejecutan sólo operaciones racionales.

Si k es el común denominador de las fracciones

Entonces, efectuamos el siguiente cambio de variables:

Así, cada potencia fraccionaria de x se puede expresar como potencia entera de t y la función a integrar será racional.

II. Consideremos la integral:

Donde R indica que con las variables

Se realizan sólo operaciones racionales.

Si k es el común denominador de las fracciones

Entonces, efectuamos el siguiente cambio de variables: