Matriz inversa. Cálculo y aplicaciones

Matriz traspuesta.

Es la matriz que obtenemos de cambiar las filas por las columnas. La traspuesta de A la representamos por AT.

Ejemplo :

Matriz adjunta

Es la matriz que se obtiene al sustituir cada elemento por su adjunto.

Matriz inversa

La matriz inversa de A es otra matriz que representamos por A -1 y que verifica:

Solamente tienen inversa las matrices cuadradas cuyo determinante es distinto de cero.

Propiedades de la matriz inversa

La inversa del producto de dos matrices es el producto de las inversas cambiando el orden.

Ejemplo: cálculo de la inversa de la matriz:

Para calcular la inversa, primero calculamos el determinante:

Después calculamos cada uno de los adjuntos :

Aplicación a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Aplicación a la resolución de ecuaciones matriciales.